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Subdivisions de polygone

Les nombres d'Hipparque

Les nombres d'Hipparque sont nommés d'après le mathématicien et astronome grec, qui, selon Plutarque, connaissait certainement ces nombres.

  • Hipparque a été actif en Grèce, au moins entre 147 et 127 av. J.-C.
  • Plutarque est un philosophe majeur de la Rome antique, qui a vécu de 46 à 125, soit deux siècles après Hipparque.

Les \(s_4=11\) subdivisions d'un pentagone

Formule

On admettra que, pour \(n ≥ 2\), le nombre de subdivisions d'un polygone à \(n + 1\) côtés en polygones plus petits par l'adjonction de diagonales au polygone de départ est \(s_n\), avec :

  • \(s_2=1\), \(s_3=3\), et pour \(n>3\)
\[s_n = \frac{(6n-9)s_{n-1} - (n-3)s_{n-2}}n\]

Exercice

Coder une fonction hipparque qui prend un entier n > 1 en paramètre et qui renvoie le nombre \(s_n\) après avoir complété, si besoin, la liste des résultats mémorisés hipparque_mem.

⚠ Il faudra également initialiser correctement hipparque_mem.

Contraintes
  • \(1 < n < 10^3\)
  • Fonction récursive interdite
  • Modules math et functools interdits
  • Code source limité à 2000 caractères
###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : ∞/∞
.128013],59/f.q78rnb N_o=ylaepcwgu)*vd4613kmhtsP(S0+2Cè[-i:050F0w0N0v0Z0u0O0o0y0u0v0O0O0s010N0Z0x010406050O0B0L0L0v0l0t040R0r0u0B0^0r0m050f0 1113150}0x04051l1e1o0f1l0}0F0Z0E0-0/0;0?0M0Z0A0M0u1C0M0N0{050(0n0u0w1x0:0=011B1D1F1D0N1L1N1J0N0l1m0N0M1P1z010g0*0w0m0v0L0w010-180O0x0v0m0?0U1J1`1|1*1R1-1N1:1=0{0a0o0P0l0r0x0r0O0Z1b0m0o0$1^0l0l0w0y2j1e210m1m0f1(2w1#1%1$1K0F230?1F0m1/2g1J1u1w0.1Q2G0Z2I0m0r2M1J0x2p1m2u2w2!0~1{2k2O1+2T0l120u0{0o0I2t2(0|2%222*1R2,2.2:0U2?1|2^2u2F012}0v2/040o0J312v0}342{0?37390o0G3d332(353j2:0d3n3f3p3h360r2-382:0H3u2_2)1y2|3z2~3a0j3E3g3H3i3J3B3a0k3N3w3P3y3A3k0e3V2`3X3r040I0S3n1p2Y1e2M2z0F1%2E3x0y2U1?1m3;1n3/2$1f2@053`0$2Z3W2P360{1B0x1{0l0i0B0w0q1=0L3n0o3F350r0{0s4m4o3x0`040X3-3O490K0y0{0p1c0w4z481+4w0c4t4A1+4C4E4G4I3%494L4N4J1R0L0Z0{2=42324u3X4W4(2v4n4O4Z4#043c4-474U4K0{0b3u3v4`1R0K0{0$0g4T3G490z2:563q0g4b0_4e4g4H4^4*4V0{0Q5b3x0m0{1d5j4:0?4w0C0!3u0o5A4/4Y0?0O1 04010V0r0L0x0u0W0N1O4c5g4h4j0w0L0o2h0o0n0w0O0r2R0o0%0o2p0m0E5%5Q5f135h5U0L0X0m0b015z5B5k4P0{0g3z4X503i0{0Z64571+0r59042R693q0n0{0l1|0A5i2$5u014w5n5t5D366i04265o4+5m6z495q045R5=5T4k6C4{040C4M4^5C654a045s2!6Q6a1R4q040T6g3x4!4$6K1R5w5y4^065B6:6W3q0{0A0v0B0y0M6n2@6=3x6Z4s6P5 6+6B6t6R6(043D736p6Z0D6$3(677g496Z0Y7j1+793#776X5v0{0C7n6Y0{7f7c6u6E6G4f6I5V6*7t4x7H6S687A6R7l7w0?794%6o6u4w4}6.6;5~6p6E0F2d2i6}326 3X717Q6q767U6R6E7M6V740?7P7N7s01794@7=7~5w7/7e7/7C5;7E4i6J7r354w4y8d5p7i7}4p0{7m8k6%4=308h6A047X2!6/7Z7,6D0{0O0q7^6~7`017.8o8t6s826?046^6`6|858m87537(5P7K848J7k0{0f0f8U6e5}7Z8G884d6H8b7G8s8#040h7K6E0v4d1/0F8Y7;437#8B8D906M8+8z60042p0N0B0l6U8F936F895?8c8M4v0{8g9n7h6T968v2@0}0f450w2w2X9A3:1v3=2z2C2x0v1M9D0f3;9x0$0(0*0O04.