Divisibilité importante

Exercice

Vérifier, en complétant le script ci-dessous, que pour tout \(n \in [\![0..100]\!]\), et \(p \in [\![0..50]\!]\) avec \(p\) premier, on a : \(n^p-n\) est divisible par \(p\).

La fonction est_premier issue d'un exercice précédent est ici directement disponible.

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)

Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)

Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)

Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)

Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier

Exécuter le code
(Ctrl+S)TéléchargerTéléverserRéinitialiser l'éditeurSauvegarder dans le navigateur

Réponse

Il suffit de compléter la ligne avec assert (n ** p - n) % p == 0, f"Échec avec {n=} et {p=}"

Nous prouverons plus loin que cela est vrai pour tout \(n \in \mathbb{N}\), et tout \(p \in \mathbb{P}\). (\(\mathbb{P}\) étant l'ensemble des nombres premiers.)