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Nombre de représentations d'un entier

Le cadre

Pour un entier donnée, il existe plusieurs représentations de Zeckendorf.

Il s'agit du nombre de sommets du graphe des représentations, l'ordre de ce graphe.

Exemples

Pour \(n = 100\), il y a 9 représentations de Zeckendorf.

  • \(100 = 3 + 8 + 89\)
  • \(100 = 1 + 2 + 8 + 89\)
  • \(100 = 3 + 8 + 34 + 55\)
  • \(100 = 1 + 2 + 3 + 5 + 89\)
  • \(100 = 1 + 2 + 8 + 34 + 55\)
  • \(100 = 3 + 8 + 13 + 21 + 55\)
  • \(100 = 1 + 2 + 3 + 5 + 34 + 55\)
  • \(100 = 1 + 2 + 8 + 13 + 21 + 55\)
  • \(100 = 1 + 2 + 3 + 5 + 13 + 21 + 55\)

Pour \(n = 20\), il n'y a qu'une représentation de Zeckendorf

  • \(20 = 13 + 5 + 2\)

Pour \(n = 1\), il n'y a qu'une représentation de Zeckendorf

  • \(1 = 1\)

Pour \(n = 0\), il n'y a qu'une représentation de Zeckendorf

  • \(0\) est égal à une somme vide ; c'est bien une représentation, la seule !

Exercice

Coder une fonction zeckendorf_ordre qui prend en paramètre un entier positif n et qui renvoie le nombre de représentations de Zeckendorf de n.

👍 Il est possible de trouver d'autres valeurs en testant la page sur le graphe.

Contraintes
  • \(0 \leqslant n < 10^{6}\)
  • Fonction récursive interdite
  • Modules math et functools interdits
  • Code source limité à 2000 caractères
###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)
Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)
Entrer ou sortir du mode "plein écran"
(Esc)
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
Évaluations restantes : ∞/∞
.128013],59/f.Z78r;nb _o=ylaepcwgu)*vd461z3kRmhtsP(S0+2[-i:050F0w0P0v0Z0u0Q0p0y0u0v0Q0Q0s010P0Z0x010406050Q0B0N0N0v0l0t040T0r0u0B0^0r0n050f0 1113150}0x04051l1e1o0f1l0}0F0Z0E0-0/0;0?0O0Z0A0O0u1C0O0P0{050(0o0u0w1x0:0=011B1D1F1D0P1L1N1J0P0l1m0P0O1P1z010g0*0w0n0v0N0w010-180Q0x0v0n0?0W1J1`1|1*1R1-1N1:1=0{0a0p0R0l0r0x0r0Q0Z1b0n0p0$1^0l0l0w0y2j1e210n1m0f1(2w1#1%1$1K0F230?1F0n1/2g1J1u1w0.1Q2G0Z2I0n0r2M1J0x2p1m2u2w2!0~1{2k2O1+2T0l120u0{0p0I2t2(0|2%222*1R2,2.2:0W2?1|2^2u2F012}0v2/040p0K312v0}342{0?37390p0G3d332(353j2:0d3n3f3p3h360r2-382:0H3u2_2)1y2|3z2~3a0j3E3g3H3i3J3B3a0k3N3w3P3y3A3k0e3V2`3X3r040I0U3$3G2P3Y3K0I2=1f2@3v3%3/3)0I303@323_3.2+3R390I3c3 2v1p2Y1e2M2z0F1%2E3x0y2U1?1m4d1n4b2$481m4j0$2Z3W3/0L0{0$0g3n3F350z2:4C3O3{0g0{0J2q0L1/0F3z0g0q3z0F2p4H4w1+0`040S4X3`2+0{1d4r4D3x4!0C0!3-4E2:0p4^4%421R0Q0F0{01504=3x4}4@4^0M1/0E0r0Z1O0u004U2p2l0B0p0A0l0v0x0O1O2m0i4N4P4R2l1O4+2!4135543a4^0p50013u5D0p4-3(0{0M3n5J4I1+0r0{0s5O5K3/4!0X4`350N0Z0{3?2$5Q1R4!0c5V5+0?5$5(5!4.0{0c0b5/4Y1R5S040V5|4(5,0{5Z4,5:015=043,675}0?4!5{6d630?5 0D5@3X4!4$6i4{3i4*626s015 0Y6v5#5%3*6n5X0{0C5H5D5W4)041-0o1c0v0y0y0Z0q1=0N6A3x5 5U4r5P6e015Y6E1+6a6c5*6%5-6X3X6a5)2@6K64045.6#6_5;6C6@326~6(0{6h5y5I734y040z1B1N6;3{0{6N6P6R6T6V6*6`666.6j6x0{6z6r6B5?7v5^04762@6$7r5 020u0P0m7f6L5x6^684!4;4r065I78680n7h0Z0o7K5~5T7!6t6M7Y7j6S6U0w6W7y6o657n6k7t7?69707_6g7%7s607~7W7)6O1:7k7-7/7q6w6)7:3/6y7_6a3~89357}7R7T6J7V7X846Q7,7m8c5R0{0h7_825m0x4P7|0{6q8i3x826N8D046H8l8m7D6w8I7Y0q8h7C736Z818p7+7l7.8K7p7N6%8e8u1R8g8K7B408O8P357a0g3z8Y040L7~0r4F042R810o0{5l0n0A0w8K8F8)7r0n94045$7M727O8E8y6u6}685 619o6%6?8K6|2!8?3x8.9s7E0{6m9B8Q8p8~0{9r9x738R0o8T8K8M9L9p7^8,6 7x8G7;6{8{8J9F358+9Y3/9u9V749!9%6Y9U9*6+7{9-4/7Q778=8n6%825N9_7=9-828}a27A9I606!9S9 5M8%9m8|a97uac9d9Ha78:3e7U6%7a2p0P0B0l9i2v9y5L04a19?7oagax4v7r8k5y1e4t0w2w2XaN4c1v4e2z2C2x0v1MaQ0f4d0}a!0%0)0+04.