Nombre de représentations d'un entier, par taille
Le cadre
Pour un entier donné, il existe plusieurs représentations de Zeckendorf.
Il s'agit du nombre de sommets du graphe des représentations, l'ordre de ce graphe.
On peut restreindre les représentations par nombres de termes, on compte alors le nombres de sommets, étage par étage.
Exemples
- Pour \(n = 100\), il y a 3 représentations de Zeckendorf de 5 termes.
- \(100 = 1 + 2 + 3 + 5 + 89\)
- \(100 = 1 + 2 + 8 + 34 + 55\)
- \(100 = 3 + 8 + 13 + 21 + 55\)
- Pour \(n = 20\), il n'y a aucune représentation de Zeckendorf de 4 termes.
- Pour \(n = 1\), il n'y a qu'une représentation de Zeckendorf de 1 terme
- \(1 = 1\)
- Pour \(n = 0\), il n'y a qu'une représentation de Zeckendorf de 0 terme
- \(0\) est égal à une somme vide ; c'est bien une représentation, la seule !
Exercice
Coder une fonction zeckendorf_ordre_part qui prend en paramètres un entier positif n et un entier positif k et qui renvoie le nombre de représentations de Zeckendorf de n en k termes.
Il est possible de trouver d'autres valeurs en testant la page sur le graphe.
- Contraintes
-
- \(0 \leqslant n < 10^{3}\) TODO !!! (k volontairement trop grand, ça devient inutile ensuite !)
- \(0 \leqslant k < 10^{6}\)
- Fonction récursive interdite
- Modules
mathetfunctoolsinterdits - Code source limité à 2000 caractères
Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier
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